大家好，我是小跳，我来为大家解答以上问题。黎曼函数极限为0的证明，黎曼函数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、在无理点是连续的,在除0,1外的有理点不连续：

2、 先证黎曼函数在0,1点连续.

3、 下证对于任意一个正数a,总存在0的一个邻域{x|0<x<t}使得其中的任何一个数都满足：|f(x)-0|<a

4、 对于邻域中的无理点显然成立.存在整数n使(1/n)<a,则t取(1 n)}中的有理数,其分母="" n).对于{x|0<x n,otherwise,x>=(1/n),从而|f(x)-0|<(1/n)<a,从而黎曼函数在0点连续.

5、 下证对于任意一个正数a,总存在1的一个邻域{x|t<x<1}使得其中的任何一个数都满足：|f(x)-0|<a

6、 对于邻域中的无理点显然成立.存在整数n使(1/n)<a,则t取((n-1) n)<x n,otherwise,x<=((n-1)/n),从而|f(x)-0|<(1/n)<a,从而黎曼函数在1点连续.

7、 再证黎曼函数在所有有理点不连续.

8、 设这个有理数为(p/q),(p,q)=1下证对于任意一个正数a,总存在(p/q)的一个邻域{x|0<|x-(p/q)|<t}使得其中的任何一个数都满足:|f(x)-0| |(r/s)-(p/q)|

9、 =|(rq-ps)|/|sq|>=1/|sq| => s>(1/qt),f((r/s))=(1/s)=""> |f(x)-0|<a,从而黎曼函数在(p q)点的极限为0, 而f(p/q)=1/p>0 => 黎曼函数在所有有理点不连续. </t}使得其中的任何一个数都满足:|f(x)-0| </a,从而黎曼函数在1点连续.

10、 </x<1}使得其中的任何一个数都满足：|f(x)-0|<a

11、 </a,从而黎曼函数在0点连续.

12、 </x<t}使得其中的任何一个数都满足：|f(x)-0|<a

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。