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1、因a1=1, sn=1/2(an+1/an) 所以: s2=(1/2)(a2 + 1/a2)=1+a2, 因{an}的各项都是正数,解得a2=(√2)-1,则s2=a1+a2=√2 类似地,还可以得: a3=(√3)-(√2), s3=(√3 a4=(√4)-(√3), s3=(√4 a5=(√5)-(√4), s3=(√5 ... 于是我们可以猜测：an=(√n)-(√n-1), 如果这个答案成立的话。

2、 sn=a1+a2+a3+....+ an-1 + an =1+((√2)-1)+((√3)-(√2))+...+((√n-1)-(√n-2)) -((√n)-(√n-1)) =√n 将an=(√n)-(√n-1)代入：1/2(an+1/an) 得：1/2(an+1/an)=√n=sn,符合题给条件。

3、 所以：an=(√n)-(√n-1)正确。

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