【位移之差公式的推导过程】在物理学中，位移是描述物体位置变化的物理量，它是一个矢量，具有大小和方向。在研究多个物体的运动时，常常需要计算它们之间的位移之差，以分析相对运动或相互作用。本文将从基本概念出发，逐步推导出“位移之差公式”，并以表格形式总结关键步骤。
一、基本概念
1. 位移（Displacement）：物体从初始位置到末位置的有向线段，用符号 $ \vec{s} $ 表示，单位为米（m）。
2. 相对位移（Relative Displacement）：两个物体之间相对于彼此的位移，即一个物体相对于另一个物体的位置变化。
二、位移之差的定义
设物体 A 和物体 B 的位移分别为 $ \vec{s}_A $ 和 $ \vec{s}_B $，则 A 相对于 B 的位移 $ \vec{s}_{AB} $ 可表示为：
$$
\vec{s}_{AB} = \vec{s}_A - \vec{s}_B
$$
该公式表明，物体 A 相对于 B 的位移等于 A 的位移减去 B 的位移。
三、推导过程
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设物体 A 在时间 t 内的位移为 $ \vec{s}_A $，物体 B 的位移为 $ \vec{s}_B $。 |
| 2 | 假设两物体的初位置分别为 $ \vec{r}_{A0} $ 和 $ \vec{r}_{B0} $，末位置分别为 $ \vec{r}_A $ 和 $ \vec{r}_B $。 |
| 3 | 根据位移的定义，$ \vec{s}_A = \vec{r}_A - \vec{r}_{A0} $，$ \vec{s}_B = \vec{r}_B - \vec{r}_{B0} $。 |
| 4 | 物体 A 相对于 B 的位移应为 A 的末位置与 B 的末位置之差，即 $ \vec{s}_{AB} = \vec{r}_A - \vec{r}_B $。 |
| 5 | 将 $ \vec{r}_A = \vec{s}_A + \vec{r}_{A0} $，$ \vec{r}_B = \vec{s}_B + \vec{r}_{B0} $ 代入上式，得到：$ \vec{s}_{AB} = (\vec{s}_A + \vec{r}_{A0}) - (\vec{s}_B + \vec{r}_{B0}) $。 |
| 6 | 化简得：$ \vec{s}_{AB} = \vec{s}_A - \vec{s}_B + (\vec{r}_{A0} - \vec{r}_{B0}) $。 |
| 7 | 若两物体初始位置相同（即 $ \vec{r}_{A0} = \vec{r}_{B0} $），则 $ \vec{s}_{AB} = \vec{s}_A - \vec{s}_B $。 |
四、结论
通过上述推导可知，若两物体初始位置相同，则其相对位移仅由各自的位移决定，即：
$$
\vec{s}_{AB} = \vec{s}_A - \vec{s}_B
$$
此公式在分析相对运动、碰撞问题、参考系转换等问题中具有重要应用。
五、总结表
| 项目 | 内容 |
| 公式名称 | 位移之差公式 |
| 公式表达式 | $ \vec{s}_{AB} = \vec{s}_A - \vec{s}_B $ |
| 推导依据 | 位移定义、相对位置关系 |
| 应用场景 | 相对运动分析、参考系转换 |
| 关键假设 | 初始位置相同（可选） |
| 物理意义 | 描述一个物体相对于另一个物体的位移变化 |
通过以上推导与总结，我们可以清晰地理解“位移之差公式”的来源及其应用价值。在实际问题中，正确使用该公式有助于更准确地分析物体间的相对运动状态。